8.Sınıf Üçgenler - Üçgen eşitsizliği (Konu)







8.3.1.2. Üçgenin iki kenar uzunluğunun toplamı veya farkı ile üçüncü kenarının uzunluğunu ilişkilendirir.



Üçgen Eşitsizliği: 
Bir üçgende, herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyük tür. Bu duruma üçgen eşitsizliği denir.


Bir kenarı 1 tane, diğer kenarı 2 tane ve üçüncü kenarı 3 tane kibrit çöpünden oluşan bir üçgen oluşturabilir miyiz?


Görüldüğü gibi üçgen oluşmaz; çünkü üçgen oluşturmanın bir kuralı vardır.


Üçgen oluşturamamızın sebebi kenarlarımızın uzunluklarıdır.

1) Üçgen oluşturabilmek için herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük olmalı

a < b + c
a= 3, b= 1 ve c= 2 olsun              3 < 1 + 2                      3 < 3  ifadesi yanlıştır.

2) Üçgen oluşturabilmek için herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değerinden büyük olmalı
|a-c|< b 
|3-2| < 1              1 < 1  ifadesi yanlıştır.








Örnek: 
Yanda uzunlukları verilen parçalarla üçgen oluşup oluşmadığını inceleyelim



|5-3| < 2 < 5 + 3         2 < 2 < 8         2 < 2 ifadesi yanlış olduğundan verilen ölçülere sahip bir üçgen oluşturamayız.





Örnek
Yanda uzunlukları verilen parçalarla üçgen oluşup oluşmadığını inceleyelim 








15-10| < 12 < 15 + 10             5 < 12 < 25    ifadesi doğru olduğundan verilen ölçülere sahip bir üçgen oluşturabiliriz.





Örnek:

ABC üçgeninde |AB| 'nin alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerini bulalım ;






Çözüm:
Üçgen eşitsizliğini yazalım: 
            
|7-4| < x < 7+4                3 < x < 11                    x = {4,5,6,7,8,9,10}
x'in alabileceği en küçük değer = 4     x'in alabileceği en büyük değer = 10





Örnek:



Yanda üçgenlerin kenar uzunlukları verilmiştir. Buna göre |BC| nin alabileceği tam sayı değerlerini bulalım




Çözüm:
ABC üçgeninde:    |8-5| < x < 8+5
3 < x < 13      x1 = {4,5,6,7,8,9,10,11,12}
 
    BCD üçgeninde: |9-7| < x < 9+7
    2 < x < 1 6     x2 = {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}

Her iki üçgen eşitsizliğinde bulunan x değerinden ortak olanları alırız.
x = {4,5,6,7,8,9,10,11,12}




DAHA FAZLASI İÇİN DOSYAYI İNDİRİN

 
Yorumlar:
iklan banner
Yasal:5846 Sayılı Fikir ve Sanat Eserlerini Koruma Kanunu Gereği (Site Telif Hakları) Konusunda Yasal Uyarı; İÇERİK ALINTILARI Fimatematik.com'un içeriği, şablonu, tasarımı ve site içindeki tüm dokümanlara ait hakları saklıdır. Sitede yayınlanan her içerik tamamıyla ücretsiz olup ticari amaçla kullanılması kesinlikle yasaktır. Sitede yer alan sayfalarda aksi belirtilmediği veya ispatlanmadığı sürece, site içindeki hiçbir doküman, sayfa, grafik, tasarım unsuru ve diğer unsurlar izin alınmaksızın kopyalanamaz, başka yere taşınamaz, kaynak gösterilmeden kesinlikle alıntı yapılamaz.